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題目列表(包括答案和解析)

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由于當前學生課業負擔較重,造成青少年視力普遍下降,現從某中學隨機抽取16名學生,經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉)如下:

(I )若視力測試結果不低于5 0,則稱為“好視力”,求校醫從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;

(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據,若從該校(人數很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學生的人數,求的分布列及數學期望,據此估計該校高中學生(共有5600人)好視力的人數

 

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由于當前學生課業負擔較重,造成青少年視力普遍下降,現從某中學隨機抽取16名學生,經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉)如下:
(I )若視力測試結果不低于5 0,則稱為“好視力”,求校醫從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據,若從該校(人數很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學生的人數,求的分布列及數學期望,據此估計該校高中學生(共有5600人)好視力的人數

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由于當前學生課業負擔較重,造成青少年視力普遍下降,現從某中學隨機抽取16名學生,經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉)如下:
(I )若視力測試結果不低于5 0,則稱為“好視力”,求校醫從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據,若從該校(人數很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學生的人數,求的分布列及數學期望,據此估計該校高中學生(共有5600人)好視力的人數

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由于當前學生課業負擔較重,造成青少年視力普遍下降,現從某中學隨機抽取16名學生,經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉)如圖:
(I )若視力測試結果不低于5.0,則稱為“好視力”,求校醫從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據,若從該校(人數很多)任選3人,記ξ表示抽到“好視力”學生的人數,求ξ的分布列及數學期望.

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