定義，

   （1）令函數的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

   （2）當

   （3）令函數的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍。

（本小題滿分14分）定義，

   （1）令函數的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

   （2）當

   （3）令函數的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍。

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈^N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．