題目列表(包括答案和解析)
已知命題
，則下列敘述正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知
，且
，則下列命題正確的是（ ）
A. 如果
，那么
B. 如果
，那么
C．如果，那么
D．如果
，那么
已知命題
，則下列選項正確的是（ ）
A．
為假，
為假，
為真 B．為真，為假，為真
C．為假，為假，為假 D．為真，為假，為假
已知命題
，則下列選項正確的是（ ）
A．
為假，
為假，
為真 B．為真，為假，為真
C．為假，為假，為假 D．為真，為假，為假
已知函數
，則下列命題正確的是（ ）
（A）
是周期為1的奇函數 （B）是周期為2的偶函數
（C）是周期為1的非奇非偶函數 （D）是周期為2的非奇非偶函數
說明：
一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如
果考生的解法與本解法不同，可根據試題的主要考察內容比照評分標準指定相應的評分細
則。
二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程
度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答
有較嚴重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。
1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。
13．1 14．
15．5 16．8
三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
17．本題主要考查平面向量的數量積，兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式，三角函數的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力，滿分12分。
解：
（I）
………………………………………2分
即函數
的解析式為
?????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
??????????????????????????????????????? 6分
所以函數最小正周期
???????????????????????????????????????????????????? 8分
當
即
時
取最大值
，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
使函數取最大值的
的集合為
???????????????????????????????? 12分
18．本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關系等基礎知識；考察空間想象能力及推理論證能力，滿分12分。
解（I）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為
的正三角形，側棱垂直于底面且長為 2分
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）連結
四邊形
是平行四邊形，
過點
。
為的中點，………………………………………8分
又
是
的中點，
，
平面
平面
平面…………………………………………12分
19．本題主要考等差數列、數列求和等基礎知識：考查推理論證與運算求解能力；考查化歸與轉化思想，滿分12分。
解（I）點
在函數
的圖象上，
數列
是以首項為2公差為2的等差數列，???????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
，????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
???????????????????????? 10分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20．本題主要考查概率與統計的基礎知識，考查運算求解能力及應用意識。
滿分12分。
解：（I）設樣本容量為
，則
，所以
所以樣本的容量為120???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
（Ⅱ）設成績在120分到150分的學生有個，
則
，所以
????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
（Ⅲ）設成績在120分到150分的學生中，男生比女生多的事件記為A，男生數與女生書記為數對（
），則基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），
（10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），
（18，2），（19，1），（20，0），共16對????????????????????????????????????????????????? 9分
而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），
（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10對。
所以
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
21．本題主要考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力及數形結合思想。滿分12分。
解：（I）
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
依題意得
??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
等價于
???????????????????????????????????????????????????? 6分
①當
時恒成立，
的單調遞增區間為
?????????????????????????????????????????????????????????? 8分
②當
時，由得
的單調遞增區間為
?????????????????????????????????????????????????????? 11分
綜上所述：當時的單調遞增區間為；
當時，的單調遞增區間為???????????????????????????????????????? 12分
22．本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力及化歸與轉化思想。滿分14分。
解：（I）設橢圓E的方程為
由已知得：
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
橢圓E的方程為
?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）設
，線段
中點
的坐標為
，則：
由
得
化簡得：
……5分
直線
過點
而點在橢圓E內，
?????????????????????????????????????????????????????????? 6分
所以PQ中垂直
的方程為：
所以直線在
軸上的截距
??????????????????????????????????????? 8分
??????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）假設存在符號條件的點
，則由（Ⅱ）得：
????????????????????????????????????????????????? 10分
????????????????????????? 11分
所以
?????????????????????????????????????????? 12分
設
即
對于任意實數
，上式恒成立，
所以
????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
得
所以符合條件的點
存在，其坐標為
???????????????????????????????????????????? 14分
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