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(12分) 對于在區間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數與，如果對任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現有兩個函數與（a > 0且），給定區間．

(1)    若與在給定區間上都有意義，求a的取值范圍；

(2)    討論與在給定區間上是否友好．

. (滿分12分) 某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖，并求、、的值；

（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一排組成.

第一排       明文字符       A                B            C            D

                    密碼字符       11              12          13          14

第二排       明文字符       E                F            G            H

                    密碼字符       21              22          23          24

第三排       明文字符       M               N            P            Q

                    密碼字符       1                2            3            4

設隨機變量表示密碼中不同數字的個數．

(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數學期望．

(本小題滿分12分)袋中裝有35個球，每個球上都標有1到35的一個號碼，設號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.

(1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；

(3)如果取出一球，當它的重量大于號碼數，則放回，攪拌均勻后重取；當它的重量小于號碼數時，則停止取球.按照以上規則，最多取球3次，設停止之前取球次數為，求E.