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已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點，是坐標(biāo)原點.

⑴求使取最小值時的；  ⑵對（1）中的點，求的余弦值.

【解析】第一問中利用設(shè)，則根據(jù)已知條件，O,M，P三點共線，則可以得到x=2y,然后利用

可知當(dāng)x=4,y=2時取得最小值。

第二問中利用數(shù)量積的性質(zhì)可以表示夾角的余弦值，進而得到結(jié)論。

（1）、因為設(shè)則

可知當(dāng)x=4,y=2時取得最小值。此時。

（2）

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當(dāng)a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 當(dāng)為正整數(shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來表示）

當(dāng)為正整數(shù)時，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,

設(shè),則        ．

當(dāng)為正整數(shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如

，…．記．則（1）

      ．（2）            ．