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（本小題滿分14分） 已知數列滿足， .

猜想數列的單調性，并證明你的結論；(Ⅱ)證明：    ．．．

（本小題滿分14分）已知數列滿足對任意的，都有，且

．（1）求，的值；（2）求數列的通項公式；（3）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分）
已知數列滿足：其中
（1）當時，求的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若數列中，且求證：對于恒成立；
（3）對于設的前項和為，試比較與的大小．

（本小題滿分14分）
已知數列滿足，．
（Ⅰ）試判斷數列是否為等比數列，并說明理由；
（Ⅱ）設，數列的前項和為．求證：對任意的，

（本小題滿分14分）
已知數列滿足，是實數）.
（1）若，，求通項；
（2）若，設數列的前項和當時為，當時為，
求證：.