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（07年北京卷理）已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：

，．

其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．

（I）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；

（II）對任何具有性質的集合，證明：；

（III）判斷和的大小關系，并證明你的結論．