在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．設(shè)數(shù)列bn=

an

，{b_n}的前n項和為T_n
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項；
（2）若λa_n-a_n+1≤0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）求證：對任意n≥2的整數(shù)，b2+b3+…bn＜

2

3

(

3n-2

-1)
（4）是否存在實數(shù)M，使得對任何的n∈N^*，T_n＜M恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在請說明理由．．（此問不做）

在數(shù)列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=1-，b_n=，其中n∈N⁺，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n} 是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n} 的通項公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n，數(shù)列{C_nC_n+1} 的前n項和為T_n，是否存在正整整m，使得Tn＜對于n∈N⁺恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，說明理由．