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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）已知△OAB，

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

a

|=

2

，|

b

|=

3

，

a

•

b

=1，邊AB上一點(diǎn)P₁，這里P₁異于A、B．由P₁引邊OB的垂線P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引邊OA的垂線Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引邊AB的垂線R₁P₂，P₂是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)　P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．設(shè) 

APn

=tn(

b

-

a

)(0＜t_n＜1），如圖．
（1）．求|

AB

|的值；
（2）．某同學(xué)對(duì)上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

BQ1

=-

2

3

(1-t1)

b

，問該同學(xué)這個(gè)結(jié)論是否正確？并說明理由；
（3）．當(dāng)P₁、P₂重合時(shí)，求△P₁Q₁R₁的面積．

若對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一個(gè)x的值，均有f(x)=f(-x)=-f(x+

π

2

)，對(duì)于下列四個(gè)函數(shù)：
①y=cos²x-cos⁴x；
②y=sin⁴x-cos⁴x；
③y=sin(2x+

π

4

)+cos(2x+

π

4

)；
④y=|tanx|．其中符合已知條件的函數(shù)序號(hào)為．

已知圓C的圓心在直線l：3x-y=0上，且與直線l₁：x-y+4=0相切．
（1）若直線x-y=0截圓C所得弦長(zhǎng)為2

6

，求圓C的方程．
（2）若圓C與圓x²+y²-4x-12y+8=0外切，試求圓C的半徑．
（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線l₁相切，我們稱l₁是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．