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在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數量積設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當時，則= 

（2）當時，則=

第三問中，解：設,因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數求解。

（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當時，則=；-2分

（2）當時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設,因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數，在遞減，在上遞增，所以從而當時，

已知二次函數 ,方程的兩個根為,

滿足,那么當時,與的大小關系為(      )

A     B      C     D 

在解決問題：“證明數集沒有最小數”時，可用反證法證明．

假設是中的最小數，則取，可得：，與假設中“是中的最小數”矛盾！ 那么對于問題：“證明數集沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設是中的最大數，則可以找到   ▲   （用，表示），由此可知，，這與假設矛盾！所以數集沒有最大數．

下列敘述中正確的是（   ）

①反證法原理是在假設下，如果推出一個矛盾，就證明不成立.

②獨立性檢驗原理是在假設下，如果出現一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.

③三段論可以表示為：大前提：M是P.小前提：S是M.結  論：S是P.

④流程圖常常用來表示一些動態過程，通常會有一個 “起點”，一個或多個“終點”.程序框圖是流程圖的一種.

A．①②③            B．①②④           C．②③④           D．①②③④