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已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設出二次函數的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

由 解得：

故當f(x)的最大值為正數時，實數a的取值范圍是

函數f(x)對任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當x>0時，f(x)>1.

(1)求證：f(x)是R上的增函數；

(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m²－m－2)<3.

（本題滿分12分）

設f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且f()＝f(x)-f(y).[來源:學#科#網]

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.

（本題滿分12分）

設f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且f()＝f(x)-f(y).

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f()＜2.

一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每小時通過管道向所管轄區域供水千噸．

（1）多少小時后，蓄水池存水量最少？

（2）當蓄水池存水量少于3千噸時，供水就會出現緊張現象，那么當日出現這種情況的時間有多長？

【解析】第一問中（1）設小時后，蓄水池有水千噸．依題意，當，即（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸

第二問依題意，   解得：

解：（1）設小時后，蓄水池有水千噸．………………………………………1分

依題意，…………………………………………4分

當，即（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸． ………2分

（2）依題意，   ………………………………………………3分

解得：．  …………………………………………………………………3分

所以，當天有8小時會出現供水緊張的情況