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在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動(dòng)，且AM=EN=a(0＜a＜

2

)．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中θ∈(0，

π

2

]


（1）當(dāng)θ=45°時(shí)，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=90⁰且a=

2

2

．時(shí)，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

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在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動(dòng)，且AM=EN=a．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中
（1）當(dāng)θ=45°時(shí)，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=90且．時(shí)，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

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在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動(dòng)，且AM=EN=a．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中
（1）當(dāng)θ=45°時(shí)，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=90且．時(shí)，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

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一、選擇題

1、C

2、D 

3、A  兩焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為 

      則

4、D  ①②

5、A 

      即

6、A 

7、B  連BD、BG，則

8、A  設(shè)在R上是增函數(shù)

      又

9、B  先從8人中選3人有種方法，選出的3人調(diào)換座位有種調(diào)換方式共有=112種。

10、A  ，為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，直線平行于軸

        由拋物線定義可得

11、B  令

12、C  單調(diào)且為連續(xù)偶函數(shù)

       兩根之和為

的兩根之和為

二、填空題

13、 

14、相切  于是圓心到直線的距離

15、 ②⑤  由對(duì)稱性可知，所得圖形應(yīng)為中心對(duì)稱圖形②⑤截得。

16、  96   最后一棒有種選法，則第一棒也有種選法，共有

三、解答題

17、（1）   

   （2）

        由

        即

        當(dāng)  矛盾

18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系

則

（2）

     又

     即F是AD中點(diǎn)

19、（1）面上是數(shù)字0的概率為，數(shù)字為1的概率為，數(shù)學(xué)為2的概率為，當(dāng)甲擲出的數(shù)字為1，乙擲出的數(shù)字為0時(shí)，甲獲勝的概率為當(dāng)甲擲出的數(shù)字為2，乙擲出的數(shù)字為0或1時(shí)，甲獲勝的概率為

甲獲勝的概率為

（2）的取值為0，1，2，4

0

1

2

4

的分布列為

20、（1）由題意

          函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)

     ②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相同的解

     但當(dāng)

     函數(shù)上無極值點(diǎn)

     ③當(dāng)有兩個(gè)不同解

－

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

由上表可知時(shí)有唯一極值點(diǎn)

當(dāng)

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)。

綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)有極值點(diǎn)。

當(dāng)有唯一的極小值點(diǎn)

當(dāng)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

21、（1）由題意知

   （2）由（1）知顯然AB不垂直軸，設(shè)AB所在直線方程為

設(shè)

于是

即

22、（1）

   （2）由（1）得

    而

   （3）若存在滿足條件、的A、B由得

   下證

       即證

       由（2）得

       設(shè)

即

而

『每一套試卷、教案或教學(xué)設(shè)計(jì)等教學(xué)素材不僅是知識(shí)的生動(dòng)展現(xiàn)，更是都是作者整理、編輯這部分資料的時(shí)候心血和智慧與創(chuàng)造力的結(jié)晶！與此同時(shí)，為了適應(yīng)新課程改革和學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的發(fā)展的需要，我們?cè)谧鹬卦�資料的基礎(chǔ)上，更注重對(duì)選材的代表性和借鑒性的挑剔，注重與對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的結(jié)合――我們唯一的目的：它山之石，可以攻玉；為祖國的教育事業(yè)盡到責(zé)任！！！――柳埡職業(yè)中學(xué)』

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