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一個小正方體的六個面，三個面上標以數字0，兩個面上標以數學1，一個面上標以數字2
（1）甲、乙兩人各拋擲一次，誰的點數大誰就勝，求甲獲勝的概率
（2）將這個小正方體拋擲兩次，用隨機變量表示向上點數之積，求隨機變量的概率分布列及數學期望

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一、選擇題

1、C

2、D 

3、A  兩焦點到準線的距離分別為 

      則

4、D  ①②

5、A 

      即

6、A 

7、B  連BD、BG，則

8、A  設在R上是增函數

      又

9、B  先從8人中選3人有種方法，選出的3人調換座位有種調換方式共有=112種。

10、A  ，為焦點，準線，直線平行于軸

        由拋物線定義可得

11、B  令

12、C  單調且為連續偶函數

       兩根之和為

的兩根之和為

二、填空題

13、 

14、相切  于是圓心到直線的距離

15、 ②⑤  由對稱性可知，所得圖形應為中心對稱圖形②⑤截得。

16、  96   最后一棒有種選法，則第一棒也有種選法，共有

三、解答題

17、（1）   

   （2）

        由

        即

        當  矛盾

18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為建立空間直角坐標系

則

（2）

     又

     即F是AD中點

19、（1）面上是數字0的概率為，數字為1的概率為，數學為2的概率為，當甲擲出的數字為1，乙擲出的數字為0時，甲獲勝的概率為當甲擲出的數字為2，乙擲出的數字為0或1時，甲獲勝的概率為

甲獲勝的概率為

（2）的取值為0，1，2，4

0

1

2

4

的分布列為

20、（1）由題意

          函數在定義域上是單調遞增的

（2）①由（1）得當時，函數無極值點

     ②當時，有兩個相同的解

     但當

     函數上無極值點

     ③當有兩個不同解

－

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

由上表可知時有唯一極值點

當

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

有一個極大值點和一個極小值點。

綜上所述：當且僅當有極值點。

當有唯一的極小值點

當有一個極大值點和一個極小值點

21、（1）由題意知

   （2）由（1）知顯然AB不垂直軸，設AB所在直線方程為

設

于是

即

22、（1）

   （2）由（1）得

    而

   （3）若存在滿足條件、的A、B由得

   下證

       即證

       由（2）得

       設

即

而

『每一套試卷、教案或教學設計等教學素材不僅是知識的生動展現，更是都是作者整理、編輯這部分資料的時候心血和智慧與創造力的結晶！與此同時，為了適應新課程改革和學生科學素質的發展的需要，我們在尊重元資料的基礎上，更注重對選材的代表性和借鑒性的挑剔，注重與對學生基礎知識、基本技能和創新能力培養的結合――我們唯一的目的：它山之石，可以攻玉；為祖國的教育事業盡到責任！！！――柳埡職業中學』

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