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已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于         ．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

   BDACC   ACDDB  AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

  （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

三、解答題（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

                                           …………………………………4分

即。

      ……………………………………6分

                              ……………………………………7分

                   …………………………………8分

（Ⅱ），                     ………………………………10分

 由，得。             ………………………………11分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0，   ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

              故

              即

              故數(shù)列為等比數(shù)列，且

              又當(dāng)時(shí)，

                                   ………………………………6分

              而亦適合上式

                                …………………………………8分

         （Ⅱ）

               所以

                                      ………………………………12分

（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側(cè)棱，

                                                   ……………………………4分

        （Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，

             為的中點(diǎn)，

             ，

             又平面內(nèi)，

             平面                   ………………8分

        （Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有   ………………9分

             證明：連結(jié)，是正方形，

                   又，

                           …………12分

（20分）解：

(I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

            由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次

這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 ……………2分用

表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事

件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可

以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

      （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

           試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典型。                                …………………………8分

           用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共

有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率

                      ……………………………12分

（21）解：

（I）

          依題意有                           ………………………2分

          即  解得          …………………………4分

          由，得                   

           的單調(diào)遞減區(qū)間是            ………………………6分

     （Ⅱ）由  得   ………………………8分

           不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

           由   得        ………………………8分

            不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

           由   得

            點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．   ………………10分

           設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（）與點(diǎn)

            連線斜率。

            由圖可知或，

            即……………12分

（22）解：

（I）設(shè)橢圓方程為

     則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

     且滿足

           解方程組得    ……………………4分

     橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為

，

將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

當(dāng)為時(shí)，直線的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

軸。

所以   ……………………14分