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所以． -- 4分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

以雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線．設e₁和e₂分別為雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率，給出下列結論：①e₁²+e₂²=e₁²e₂²②e₁²+e₂²≥4③e₁²+e₂²＜e₁²e₂²④e₁²+e₂²＞e₁²e₂²．其中正確結論的序號是

①②

．（請寫出所有正確結論的序號）

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以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線

=1與橢圓

=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-

=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為

①④

（寫出所有真命題的序號）．

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以下命題正確的有（　　）
（1）若a∥b，b∥c，則直線a，b，c共面；
（2）若a∥α，則a平行于平面α內的所有直線；
（3）若平面α內的無數條直線都與β平行，則α∥β；
（4）分別和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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以下五個命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設F₁、F₂為兩個定點，a為正常數，且||PF₁|-|PF₂||=2a，則動點P的軌跡為雙曲線；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對任意實數k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x²+y²-2y-4=0的位置關系是相交；
⑤P為橢圓

=1（a＞b＞0）上一點，F為它的一個焦點，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號為

③④⑤

．（寫出所有真命題的序號）

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．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）
已知矩陣，向量．
(Ⅰ) 求矩陣的特征值、和特征向量、；
（Ⅱ）求的值．
(2)（選修4—4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若成等比數列,求的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數、、滿足條件，
(Ⅰ) 求證：；
（Ⅱ）若，求的最大值．