題目列表(包括答案和解析)
設橢圓
的左、右頂點分別為
，點
在橢圓上且異于兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
，證明直線
的斜率
滿足
【解析】(1)解：設點P的坐標為
.由題意，有
①
由
，得
，
由
，可得
，代入①并整理得
由于
，故
.于是
，所以橢圓的離心率
（2）證明：（方法一）
依題意，直線OP的方程為
，設點P的坐標為.
由條件得
消去
并整理得
②
由
，
及
，
得
.
整理得
.而
，于是
，代入②，
整理得
由
，故
，因此
.
所以
.
(方法二)
依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.
由P在橢圓上，有
因為，
，所以
，即
③
由，，得整理得.
于是，代入③，
整理得
解得，
所以.
學校要用三輛車從北湖校區把教師接到文廟校區，已知從北湖校區到文廟校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為
，不堵車的概率為
；汽車走公路②堵車的概率為
，不堵車的概率為
，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為
，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數
的分布列和數學期望。
【解析】第一問中，由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知，得
第二問中可能的取值為0，1，2，3 
， 
，
從而得到分布列和期望值
解：（I）由已知條件得 ，即
，則的值為
。
（Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3 ，
，
的分布列為：（1分）
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
所以
下列敘述中，是離散型隨機變量的為（ ）
A.某人早晨在車站等出租車的時間
B.將一顆均勻硬幣擲十次，出現正面或反面的次數
C.連續不斷的射擊，首次命中目標所需要的次數
D.袋中有2個黑球6個紅球，任取2個，取得一個紅球的可能性 3．C.解析：由條件f(a)>0,f(b)>0僅知道二次函數圖象過x軸上方兩點，據此畫圖會出現多種情況與x軸交點橫坐標在（a,b）上可能有0個、1個或2個，因此選C
已知
中，
，
.設
，記
.
（1） 求
的解析式及定義域；
（2）設
，是否存在實數
，使函數
的值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
【解析】第一問利用（1）如圖，在
中，由
，，
可得
，
又AC=2，故由正弦定理得
（2）中
由
可得
.顯然，
，則
1
當m>0的值域為
m+1=3/2,n=1/2
2當m<0，不滿足
的值域為；
因而存在實數m=1/2的值域為.
 |
| y |
|
| y |
|
| b |
|
| a |
. |
| x |
. |
| y |
| P（K2≥k） | 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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