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題目列表(包括答案和解析)

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由函數f(x)=x2-4x,(x∈[0,5])的最大值與最小值可以得其值域為( 。

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由3人組成的一個代表隊參加某項知識競賽.競賽共有10道題,每題可由任一人回答,答對得10分,答錯得0分.假設3人答題是相互獨立的,且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5,則此次競賽該代表隊可望獲得
82
82
分.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.
對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.
一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多項式.
(1)請嘗試求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x.
(2)化簡cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.

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由函數f(x)=sin2x-
3
cos2x
的圖象通過平移可以得到奇函數g(x),為得到函數g(x),可將f(x)的圖象( 。

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同步練習冊答案
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