在數(shù)列{a_n中，a₁=a（a＞2）且 $數(shù)學(xué)公式$
（1）求證a_n＞2（n∈N^）；
（2）求證a_n+1＜a_n（n∈N^）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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（2012•西城區(qū)二模）若正整數(shù)N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，則稱a₁×a₂×…×a_n為N的一個“分解積”．
（Ⅰ）當(dāng)N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
（Ⅱ）當(dāng)正整數(shù)N（N≥2）的分解積最大時，證明：ak (k∈N*)中2的個數(shù)不超過2；
（Ⅲ）對任意給定的正整數(shù)N（N≥2），求出a_k（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．

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在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃與a₅的等比中項為2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項公式；
（3）是否存在k∈N^*，使得

+…+

＜k對任意n∈N^*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

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在數(shù)列{a_n中，a₁=a（a＞2）且 $數(shù)學(xué)公式$
（1）求證a_n＞2（n∈N^）；
（2）求證a_n+1＜a_n（n∈N^）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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小學(xué)

在數(shù)列{an中，a1=a（a＞2）且（1）求證an＞2（n∈N*）；（2）求證an+1＜an（n∈N*）；（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求證：．

在數(shù)列{a_n中，a₁=a（a＞2）且 $數(shù)學(xué)公式$
（1）求證a_n＞2（n∈N^）；
（2）求證a_n+1＜a_n（n∈N^）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．