題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13. 14π. 14.
. 15. 
.16.①②③
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當(dāng)
,即
=
時,有最大值
;
當(dāng)
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結(jié)
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側(cè)面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．（1）
（2）
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數(shù)列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21.(1)∵
在
上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).
∴ 當(dāng)x=0時取得極小值.∴
. ∴b=0
（2） ∵方程
有三個實根, ∴a≠0
∴
=0的兩根分別為
又在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).
∴
在
時恒成立,
在
時恒成立.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知
.
∴
. 故實數(shù)
的取值范圍為
.
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數(shù)
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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