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（本小題滿分14分）  一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，

F為圓內一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，

使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD

與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：

①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為；

②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍；

試問：當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論。

（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為；
②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍；
試問：當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論。

_{（本小題滿分14分）一束光線從點出發，經直線上一點反射后，恰好穿過點．}

_{（Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；}

_{（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；}

_{（Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．}

（本小題滿分14分）

     一汽車廠生產A，B，C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：

已知在該月生產的轎車中隨機抽一輛，抽到舒適型轎車B的概率為0.075，按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（1）求和的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．