題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實數
，曲線
與直線
的交點為
(異于原點
)，在曲線
上取一點
，過點
作
平行于
軸，交直線
于點
，過點作
平行于
軸，交曲線于點
，接著過點
作
平行于軸，交直線于點
，過點作
平行于軸，交曲線于點
，如此下去，可以得到點
，
，…,
,… . 設點的坐標為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點
，一個頂點坐標為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點
交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、
填空題13.
； 14.
； 15.
；16.
，即
，當m為整數時，值為0，m為小數時，值為-1，故所求值域為{-1,0}
三、解答題
１7．（1）
兩兩相互垂直, 連結
并延長交
于F．
同理可得
， 
…… (6分)
（2）
是
的重心
F是SB的中點
梯形的高
，
.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18．（1）
.…………4分
（2）若該天訂購
束鮮花，則盈利為
元；
若該天訂購
束鮮花，盈利為
，則其分布列為
（元）.
若該天訂購
束鮮花，盈利為
，則其分布列為
（元）.
綜上可知，該花店這一天應訂購束鮮花盈利最大. …………12分
19．（1）
.
又
.
.………6分
（2）
又
，
.從而
當
且同向時，
.………12分
20．（1）當
時，
，
，令
.
列表分析：
故在
上滿足
，從而
.
設
，
，令
，
在上為減函數，故
，由于 
，從而
.……6分
（2）
.
①若
，則
，
，
，令
，矛盾.
②若
，令
.
，令
.
③若
，則
，
，令
，得
（舍去）.
綜合①②③知
. ……12分
21．（1）設拋物線方程為
，
由
∴
，∴拋物線方程為
；
…………4分
（2）依題意，可設直線
的方程為 
代入拋物線方程得
①
設
兩點的坐標分別是 
、
、
是方程①的兩根.…………6分
所以 
由點
分有向線段
所成的比為
，得
又點
與點
關于原點對稱，故點的坐標是
，從而
.
……7分
所以 
…………8分
（3）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過，∴
，同理
∴
為方程
的兩個根；∴
；……11分
又
，∴
的方程為
∴
，顯然直線過點
……12分
22．（1）
……4分
(2)由
，而
，
， 
，
，
恒成立，
，
，即
．……8分
(3) 由(2)得當
時知，，設數列
，
，
.
，
，故
，
，
，
，
即
………14分
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