如圖1-2-23,ABCD中,過A作直線交BD于P,交BC于Q,交DC延長線于R.

圖1-2-23

求證:.

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求證：A₁C⊥平面AEF；
（2）若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5時，求平面AEF與平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函數值表示）