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（2009•奉賢區一模）A島正南40海里處的洋面B上有一條走私船．它正以10

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海里/小時的速度朝北偏東θ(θ=arctan

1

2

)的方向作勻速直線方向逃走．3小時后有關部門接到報警并派輯私船從A島出發追擊走私船．如圖所示，建立平面直角坐標系，
（1）寫出3小時后走私船Q₁的坐標以及t小時后走私船Q_t的坐標
（2）已知輯私船的最大航速度為40

2

海里/小時，并假設走私船在逃走時不改變它的航向，輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間?

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜

BE

，

DE

＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

如圖，以棱長為a的正方體的三條棱為坐標軸，建立空間直角坐標系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．
（1）當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究PQ的最小值；
（2）當點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點時，探究PQ的最小值；
（3）當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究PQ的最小值．