如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因為

又是平面PAC內的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

在中,分別為三個內角所對的邊,設向量，若向量，則角的大小為

A.             B.              C.             D.

在中,分別為三個內角所對的邊,設向量，若向量，則角的大小為

A.             B.              C.             D.

在1，2，3，4，5中任取兩個不同的數作為坐標構成的平面向量的集合為M．對M中的每一個向量，作與其大小相等且數量積為零的向量，構成向量集合V．分別在向量集合M、V中各任取一個向量與向量，其滿足的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.