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點P為圓O：x²+y²=a²（a＞0）上一動點，PD⊥x軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若動直線l與曲線C交于A、B兩點，當△OAB（O是坐標原點）面積取得最大值，且最大值為1時，求a的值．

已知點C為圓（x+1）²+y²=8的圓心，點A（1，0），P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）設過點（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點，O為坐標原點，求△BDO的面積．

已知C為圓(x+

2

)2+y2=12的圓心，點A(

2

，0)，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）一直線l，原點到l的距離為

3

2

．（i）求證直線l與曲線E必有兩個交點．
（ii）若直線l與曲線E的兩個交點分別為G、H，求△OGH的面積的最大值．