在直角坐標系中，直線L₁的解析式為y=2x-1，直線L₂過原點且L₂與直線L₁交于點P（-2，a）．
（1）試求a的值；
（2）試問（-2，a）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解；
（3）設直線L₁與x軸交于點A，你能求出△APO的面積嗎？試試看；
（4）在直線L₁上是否存在點M，使點M到x軸和y軸的距離相等？若存在，求出點M的坐標；不存在，說明理由．