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3.等邊三角形的判定方法:(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形,(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形,(3)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)


【問題提出】
學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.

【深入探究】
第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據       ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若       ,則△ABC≌△DEF.

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在旋轉的定義下,如果旋轉一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉對稱圖形.如正方形繞它的中心旋轉90°角后能與自身重合,所以正方形是旋轉對稱圖形.

(1)判斷下列說法是否正確(在相應括號內填上撌菙或摲駭):

①等腰梯形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為180°;( )

②長方形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為180°.( )

(2)填空:下列圖形中,是旋轉對稱圖形,且有一個旋轉角為120°的是_____(只填序號).①等邊三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形.

(3)寫出兩個多邊形,它們都是旋轉對稱圖形,都有一個旋轉角為72°,并且分別滿足下列條件:①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.

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如圖1,過△ABC頂點A作BC邊上的高AD和中線AE,點D是垂足,點E是BC中點,規定λA=
DEBE
.特別地,當D、E重合時,規定λA=0.另外對λB、λC也作類似規定.

(1)①當△ABC中,AB=AC時,則λA=
0
0
;②當△ABC中,λAB=0時,則△ABC的形狀是
等邊三角形
等邊三角形

(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠A=30°,求λA和λC的值;
(3)如圖3,正方形網格中,格點△ABC的λA=
2
2

(4)判斷下列三種說法的正誤(正確的打“√”錯誤的打“×”)
①若△ABC中λA<1,則△ABC為銳角三角形
×
×

②若△ABC中λA=1,則△ABC為直角三角形

③若△ABC中λA>1,則△ABC為鈍角三角形

(5)通過本題解答,同學們應該有這樣的認識:一個無論多么陌生、多么綜合的問題,其實都來自于書本已學的基礎知識.因此,我們今后應重視基礎知識的學習;同時在解決問題時或者解決問題后,應該思考該問題的本質和目的:①鞏固哪些基礎知識;②培養我們哪些方面能力;③向我們滲透哪些數學思想.本題之所以是一道綜合題,就是因為涉及到的知識點多、面廣.下面就請你談談本題中所用到的、已學過的性質、定理、公理或判定等.(至少列舉兩條)

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在平面內,如果一個圖形繞某一定點旋轉一定的角度(小于周角)后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形,轉動的這個角度稱為這個圖形的一個旋轉角.例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合,所以正方形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為90°.

(1)判斷下列說法的正誤:(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

①等腰梯形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為180°;(  )

②矩形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為180°.(  )

(2)填空:下列圖形中,是旋轉對稱圖形,且有一個旋轉角為120°的是________.(填序號)

①正三角形;

②正方形;

③正六邊形;

④正八邊形.

(3)寫出兩個多邊形,它們都是旋轉對稱圖形,都有一個旋轉角為72°,并且分別滿足下列條件:

①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形:________;

②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形:________.

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在平面內,如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形,轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角,例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉圖形,它有一個旋轉角為90°.
(1)判斷下列說法的真假(在相應的括號內填上“真”或“假”)
①等腰梯形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為180°(    )
②矩形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為180°(    )
(2)填空:下列圖形中,是旋轉對稱圖形,且有一個旋轉角為120°的是_____(寫出所有正確的結論序號):
①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形
(3)寫出兩個多邊形,它們是旋轉對稱圖形,都有一個旋轉角為72°,并且分別滿足下列條件:
①是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形:________.
②既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形:________.

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