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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于C，A（0，

11

2

），B（-6，0），連接BD，交y軸于點(diǎn)E，tan∠DBC=

1

2

（1）求直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BD于H，設(shè)HE的長(zhǎng)為y（y≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接AP，以AP為直徑的圓交線段BD于Q，當(dāng)tan∠APQ=

1

2

時(shí)，求t的值．

（2011•溫州一模）如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點(diǎn)，DE=16，M是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒1單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒；

（1）求線段AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ADE與△PBM相似時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．
①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值；
②以PE為對(duì)稱軸作線段BC的軸對(duì)稱圖形B′C′，當(dāng)線段B′C′與線段AE有公共點(diǎn)時(shí)，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC、BC，tan∠CAO=

4

3

，tan∠CBO=

1

2

，AB=5．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，直線PH與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，設(shè)PE的長(zhǎng)為y（y≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)

AE

CE

=

1

3

時(shí)，求t的值，并判斷此時(shí)以點(diǎn)B為圓心，以PE長(zhǎng)為半徑的⊙B與直線PH的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2009•保定一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，1cm/s的速度沿OA向點(diǎn)A移動(dòng)，D是CG的中點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng)交CB于E，連接EG并延長(zhǎng)交OA于F，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OC于H，連接BH、BP，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），F(xiàn)A=ycm，△BPH的面積為Scm²．
（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求t=2秒時(shí)，直線BH與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．