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（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且，

；（1）求數列的通項公式

（2）設數列滿足：，且，求證：（3）若（2）問中數列 滿足 ，

求證： （其中為自然對數的底數）。

（本小題滿分12分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

（1）請將上面的列聯表補充完整

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、

喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選

中的概率．

下面的臨界值表供參考：

（本小題滿分12分）某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：

     （1）求70～80分數段的學生人數；

     （2）估計這次考試中該學科的優分率（80分及以上為優分）

     （3）現根據本次考試分數分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差大于30分（以分數段為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．[來源:學#科#網]

（本小題滿分12分）

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q<80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車. 某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據上述材料回答下列問題：

（1）分別寫出違法駕車發生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數的百分數；

（2）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數的分布列和期望，并指出所求期望的實際意義；

（3）飲酒后違法駕駛機動車極易發生交通事故，假設酒后駕車和醉酒駕車發生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發生交通事故是相互獨立的。依此計算被查處的8名駕駛員中至少有一人發生交通事故的概率。（精確到0.01）并針對你的計算結果對駕駛員發出一句話的倡議.

（本小題滿分12分）

2011年4月28日，世界園藝博覽會已在西安正式開園，正式開園前，主辦方安排了4次試運行，為了解前期準備情況和試運行中出現的問題，以做改進，組委會組織了一次座談會，共邀請20名代表參加，他們分別是游客15人，志愿者5人。

（I）從這20名代表中隨機選出3名談建議，求至少有1人是志愿者的概率；

（II）若隨機選出2名代表發言，表示其游客人數，求的分布列和數學期望。