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如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（0，3），C（-1，0），將矩形OABC繞原點O順時針方向旋轉90度，得矩形OA′B′C′矩形設直線BB’與x軸交于點M，與y軸交于點N，拋物線經過點C，M，N點．
解答下列問題：
（1）設直線BB′表示的函數解析式為y=mx+n，求m，n；
（2）求拋物線表示的二次函數的解析式；
（3）在拋物線上求出使S_△PB′C′=S_矩形OABC的所有點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標為O（0，0），A（2

3

，0），B（2

3

，2），把矩形OABC繞點O逆時針方向旋轉α度，使點B正好落在y軸正半軸上，得到矩形OA₁B₁C₁．
（1）求角α的度數；
（2）求直線A₁B₁的函數關系式，并判斷直線A₁B₁是否經過點B，為什么？

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，點A，D的坐標分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設過點C的拋物線y=2x²+

3

bx+c（b＜0）與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，且與雙曲線y=

k

x

交于M、N兩點，N為AB的中點，連接OM、ON、OB．
（1）若OA=3，AB=4，試求出反比例函數的關系式及M的坐標；
（2）請比較△OBN與△OBM的面積大小，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，1）．將矩形OABC繞原點逆時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′．設直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax²+bx+c的圖象經過點C′、M、N．解答下列問題：
（1）求出該拋物線所表示的函數解析式；
（2）將△MON沿直線BB′翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在該拋物線上，并請說明理由；
（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經過原點O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式．