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由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

（Ⅰ）化簡：

1-2sin20°cos20°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知α為第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

．

①若α為第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

②求

2sin10°-cos20°

sin20°

的值．

（1）已知tan（α+3π）=3，求

sinα-2cosα

sinα+cosα

的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

．

已知α是第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

．