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如圖,已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2,1)．

　　(1)以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；

　　(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；

　　(3)如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y),寫出M的對應點M′的坐標．

已知一個二次函數的圖象經過A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三點．
（1）求這個二次函數的解析式及其圖象的頂點D的坐標；
（2）這個函數的圖象與x軸有兩個交點，除點A外的另一個交點設為E，點O為坐標原點．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE著四個三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對三角形相似，并加以證明；如果沒有，要說明理由．

如圖，已知A，B兩點坐標分別為（28，0）和（0，28），動點P從A開始在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向原點O運動．動直線EF從x軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E，F，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t=1秒時，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）當梯形OPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長．

已知：以原點O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標為（3，y_B）（如圖1）；過半圓上的點C（x_C，y_C）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于

3

8

x_C²．
（1）求點C的坐標；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設拋物線y=a₀x²+h₀過點P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進行驗證；
②當圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設K是過T、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，求K的縱坐標y_K的取值范圍．