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（2010•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)A是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}的集合：
①

an+an+2

2

≤an+1；     ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{a_n}，正整數(shù)n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）滿足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列． 若b_m=10m-n_m（m∈N^*），則{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c_n}∈A，證明：c_n≤c_n+1．

以下四個(gè)命題
（1）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=

π

4

（2）設(shè)

a

，

b

是兩個(gè)非零向量且|

a

•

b

=|

a

||

b

|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

；
（3）方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；
（4）a，b∈R且a³-3b＞b³-3a則a＞b；
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

以下四個(gè)命題：
①在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=

π

4

；
②設(shè)

a

，

b

是兩個(gè)非零向量且|

a

•

b

|=|

a

||

b

|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

；
③方程sinx-x=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)；
④a，b∈R且a³-3b＞b³-3a，則a＞b；
其中正確的是．

（2011•洛陽(yáng)二模）從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)“，則P（B|A）=（　　）