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已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為S_n，且當n≥2時，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（Ⅰ）求證：數列{S_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=

9an

(an+3)(an+1+3)

，記數列{b_n}的前n項和為T_n．設λ是整數，問是否存在正整數n，使等式Tn+

3λ

5an+1

=

7

8

成立？若存在，求出n和相應的λ值；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和滿足：a₁=-1，S_n+1+2S_n=-1(nN^*)，數列{b_n}的通項公式為b_n=3n-4(nN^*).

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)試比較a_n與b_n的大小，并加以證明；

(Ⅲ)是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數n、m、k，使得三點A_n(b_n，a_n)，A_m(b_m，a_m)，A_k(b_k，a_k)落在圓C上?說明理由.

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為S_n，且當n≥2時，．
（Ⅰ）求證：數列{S_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若a=4，令，記數列{b_n}的前n項和為T_n．設λ是整數，問是否存在正整數n，使等式成立？若存在，求出n和相應的λ值；若不存在，請說明理由．

(1)已知數列{a_n},其中c_n=2ⁿ+3ⁿ,且數列{c_n+1-pc_n}為等比數列,求常數p;

(2)設{a_n}、{b_n}是公比不相等的兩個等比數列,c_n=a_n+b_n,證明數列{c_n}不是等比數列.