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已知兩個二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1與g(x)＝a²x²＋bx＋1，其中函數(shù)y＝g(x)圖象經(jīng)過點(x₁，0)與(x₂，0)(x₁＜x₂)．

(1)判斷函數(shù)y＝f(x)在(－1，1)上是否是單調(diào)函數(shù)，并說明理由；

(2)當a＞1時，試判斷f(x₁)與f(x₂)值的正負，并證明你的判斷正確；

(3)設(shè)x₃，x₄是關(guān)于x的方程ax²＋bx＋1＝0的兩實根，且x₃＜x₄，試確定當a＞1時，x₁，x₂，x₃，x₄之間的大小關(guān)系，并說明理由．