已知各項均為整數的等比數列，公比q>1，且滿足aa=64，a+2是a,a的等差中項。

（1）求數列的通項公式（2）設,試比較A與B的大小，并證明你的結論。

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）

已知是直線上的個不同的點（，、均為非零常數），其中數列為等差數列.

（1）求證：數列是等差數列；

（2）若點是直線上一點，且，求證: ；

（3） 設，且當時，恒有（和都是不大于的正整數, 且）.試探索：在直線上是否存在這樣的點，使得成立？請說明你的理由.

已知橢圓方程為．且橢圓的焦距為，定點為橢圓上的點，點P為橢圓上的動點，過點P作y軸的垂線，垂足為P₁，動點M滿足
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．