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已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；
（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

已知函數，.

（Ⅰ）若函數依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數的最大值.

【解析】第一問中利用導數在在處取到極值點可知導數為零可以解得方程有三個不同的實數根來分析求解。

第二問中，利用存在實數，使對任意的，不等式 恒成立轉化為，恒成立，分離參數法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉化為存在實數，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區間上是減函數。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區間上遞增，在區間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數m的最大值為5

已知函數.

⑴求函數的單調區間；

⑵若函數有3個不同零點，求實數的取值范圍；

⑶若在的定義域內存在，使得不等式能成立，求實數 的最大值。