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已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圓O：x²+y²=1上的兩個(gè)動點(diǎn)，且M、N關(guān)于x軸對稱，直線AM與BN交于P點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=k（x+

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）與曲線C交于S、T兩點(diǎn)．求證：無論k為何值時(shí)，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-

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相切．

已知點(diǎn)F（0，1），一動圓過點(diǎn)F且與圓x²+（y+1）²=8內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s₁（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以d（a）為邊長的正方形的面積為s₂．若正數(shù)m滿足s1≤

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ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．