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概念的引入是進行概念教學的第一步, 這一步走得如何, 對學生學好概念至關(guān)重要.1. 用具體實例.實物或模型進行介紹學生形成數(shù)學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料.教師在進行概念教學時, 應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型, 使學生在觀察有關(guān)實物的同時.獲得對于所研究對象的感性認識, 在此基礎(chǔ)上逐步上升至理性認識, 進而提出概念的定義, 建立新的概念.例如, 在引入“函數(shù) 概念時, 可以通過(1)炮彈發(fā)射時,炮彈距地面的高度隨時間變化的規(guī)律,(2)溫州某一天的氣溫隨時間的變化規(guī)律,(3)從1990-2008年梧田鎮(zhèn)居民生活水平的變化規(guī)律.這樣有利于學生更好地理解概念, 調(diào)動學生學習的積極主動性.又如.在引出“棱柱概念時.可通過實物以及模型讓學生觀察發(fā)現(xiàn)他們的共同特征.從而有利于學生得出棱柱概念. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

　　17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數(shù)的認識向前推進了．德國數(shù)學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯?yīng)語言表述，這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W習函數(shù)概念的體會嗎？

1．探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對指導(dǎo)我們的學習有什么現(xiàn)實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質(zhì)值得我們學習？

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獨立性檢驗實際上就是檢驗兩個分類變量是否相關(guān)，在多大程度上相關(guān)．得到比較精確結(jié)果的做法是進行_________．

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隨著角的概念的推廣，圓心角概念也隨之推廣，圓心角有正角、零角、負角．然而圓心角與它所對的弧有聯(lián)系，即每一個圓心角都有一條弧與它對應(yīng)．

請同學們思考下列問題：

1．在不同的圓中，長度等于半徑的弧對的圓心角相等嗎？

2．弧與圓心角是否一一對應(yīng)？

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