已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)任意正數(shù)x₁，x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）若x＞1時(shí)，f（x）＞0，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．你還能發(fā)現(xiàn)f（x）的其他性質(zhì)嗎？