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設平面向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），且

a

與

b

的夾角為θ，
因為

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，
所以

a

•

b

≤|

a

||

b

|．
即a1b1+a2b2≤

a 2 1 + a 2 2

×

b 2 1 + b 2 2

，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

)(

b

2 1

+

b

2 2

+

b

2 3

)成立；
（II）試求函數y=

x

+

2x-2

+

8-3x

的最大值．

某企業常年生產一種出口產品，根據需求預測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產品產量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產量f（x）（萬件）如表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

（1）建系，畫出2000～2003年該企業年產量的散點圖；
（2）建立一個能基本反映（誤差小于0.1）這一時期該企業年產量發展變化的函數模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外國對我國該產品反傾銷的影響，年產量應減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2013年的年產量應該約為多少？

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設可導函數 f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn（x∈R，整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+4

C

4 n

x3+…+n

C

n n

xn-1；
（Ⅱ）當整數n≥3時，求

C

1 n

-2

C

2 n

+3

C

3 n

-…+(-1)n-1n

C

n n

的值；
（Ⅲ）當整數n≥3時，證明：2

C

2 n

-3•2

C

3 n

+4•3

C

4 n

+…+(-1)n-2n(n-1)

C

n n

=0．

某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產某名牌衣服1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測當年每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模型模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可選用函數y=p•q^x+r（其中p，q，r常數）或二次函數．又已知當年4月份該產品的產量為1.36萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由．