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萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是十七世紀(jì)最偉大的物理成就之一.牛頓通過下述兩個步驟完成了萬有引力定律的數(shù)學(xué)推導(dǎo). ①在前人研究的基礎(chǔ)上,牛頓證明了“行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比,跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比 ; ②根據(jù)牛頓第三定律,牛頓提出:既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比,當(dāng)然也應(yīng)該和太陽的質(zhì)量成正比. 在此基礎(chǔ)上,牛頓進(jìn)一步完成了萬有引力定律的推導(dǎo). ⑴請你根據(jù)上述推導(dǎo)思路,完成萬有引力定律數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo); ⑵萬有引力定律和庫侖定律都遵從二次方反比規(guī)律,人們至今還不能說明這兩個定律為什么如此相似,你認(rèn)為在這方面有什么問題值得研究嗎?請你具體提出一個問題. 答案 (1)設(shè)行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,那么,太陽對行星的引力F提供行星做圓周運(yùn)動的向心力,即F=. 式中r是太陽和行星間的距離.v是行星運(yùn)動的線速度,m是行星的質(zhì)量. 設(shè)行星做圓周運(yùn)動的周期為T,則有.代入上式有F =. 所以行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比,跟行星到太陽之間的距離的二次方成反比.根據(jù)牛頓第三定律,引力F與行星的質(zhì)量成正比.也就和太陽的質(zhì)量成正比. 設(shè)太陽的質(zhì)量為M,則有,寫成等式就是F =G,G是引力常量. (2)萬有引力和庫侖力之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系,會不會是某一種力的不同表現(xiàn)形式呢? 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2006?江蘇模擬）近地偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道（軌道平面垂直于赤道平面）上運(yùn)行，連續(xù)兩次經(jīng)過日照條件下的赤道上空時，恰能正對赤道上經(jīng)度差為30°的兩個軍事目標(biāo)進(jìn)行拍攝．求（1）衛(wèi)星的運(yùn)行周期（2）衛(wèi)星離地面的高度（3）衛(wèi)星的線速度．設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T．

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