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設函數f(x)=則滿足f(x)=的x值為 . 答案 3 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

設函數y＝f(x)定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立數列(a_n)滿足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)。

(1)

求f(0)的值

(2)

求數列{a_n}的通項公式

(3)

是否存在正數k，使對一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

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設函數f(x)的定義域為D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱以(x₀，x₀)為坐標的點為函數f(x)圖像上的不動點．

(Ⅰ)若函數f(x)＝圖像上有兩點關于原點對稱的不動點，求a、b應滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數圖像上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．

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解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知定義在(－1，1)上的函數f(x)滿足，且對x，y∈(－1，1)時，有

(1)

判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(2)

令，求數列{f(x)}的通項公式；

(3)

設T_n為數列{}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N^*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．

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記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數 $數學公式$ 圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離 $數學公式$ ．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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同步練習冊答案

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