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（2008•普陀區一模）定義：將一個數列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數列稱為原數列的一個子數列．
已知無窮等比數列{a_n}的首項、公比均為

1

2

．
（1）試求無窮等比子數列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數列{a_n}的一個無窮等比子數列，使得它各項的和為

1

7

？若存在，求出滿足條件的子數列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數學問題，研究：是否存在數列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結論．

（2008•黃浦區一模）已知集合A={x|x²-5x+6＞0，x∈R}，B={x||x-2a|≤2，x∈R}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是 ．

（2008•楊浦區二模）某校一學習小組有6名同學，現從中選2名同學去參加一項活動，至少有1名女生參加的概率為

4

5

，則該學習小組中的女生有名．

（2008•楊浦區二模）若z1=1+i，z1•

.

z2

=2，則z₂=．

（2008•盧灣區二模）已知F₁、F₂為橢圓的兩個焦點，A為它的短軸的一個端點，若該橢圓的長軸長為4，則△AF₁F₂面積的最大值為．