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如圖.ABCD-A1B1C1D1是正方體.E.F分別是AD.DD1的中點.則面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于 解析:為了作出二面角E-BC1-C的平面角.需在一個面內取一點.過該點向另一個面引垂線(這是用三垂線定理作二面角的平面角的關鍵步驟). 從圖形特點看.應當過E(或F)作面BCC1的垂線. 解析:過E作EH⊥BC.垂足為H. 過H作HG⊥BC1.垂足為G.連EG. ∵面ABCD⊥面BCC1.而EH⊥BC ∵EH⊥面BEC1. EG是面BCC1的斜線.HG是斜線EG在面BCC1內的射影. ∵HG⊥BC1. ∴EG⊥BC1. ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角. 在Rt△BCC1中:sin∠C1BC== 在Rt△BHG中:sin∠C1BC= ∴HG=. 而EH=1. 在Rt△EHG中:tg∠EGH= ∴∠EGH=arctg 故二面角E-BC1-C 等于arctg. 【查看更多】

 

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