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已知矩形ABCD.過A作SA⊥平面AC.再過A作AE⊥SB交SB于E.過E作EF⊥SC交SC于F (1)求證:AF⊥SC (2)若平面AEF交SD于G.求證:AG⊥SD 解析:如圖.欲證AF⊥SC.只需證SC垂直于AF所在平面.即SC⊥平面AEF.由已知.欲證SC⊥平面AEF.只需證AE垂直于SC所在平面.即AE⊥平面ABC.再由已知只需證AE⊥BC.而要證AE⊥BC.只需證BC⊥平面SAB.而這可由已知得證 證明 (1)∵SA⊥平面AC.BC平面AC.∴SA⊥BC ∵矩形ABCD.∴AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB ∴BC⊥AE又SB⊥AE ∴AE⊥平面SBC ∴SC⊥平面AEF ∴AF⊥SC (2)∵SA⊥平面AC ∴SA⊥DC.又AD⊥DC ∴DC⊥平面SAD ∴DC⊥AG 又由(1)有SC⊥平面AEF.AG平面AEF ∴SC⊥AG ∴AG⊥平面SDC ∴AG⊥SD 【查看更多】

 

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