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實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
歸納與發現
由以上的證明，可以得到關于倍角三角形的一個結論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數學聯賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
（A）7

2

   （B）10   （C）

105

    （D）7

3

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續正整數，且其中一個內角等于另一個內角2倍的△ABC？證明你的結論．

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E為AB上一點，F為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構成一個直角三角形；
（2）已知：如圖2，∠A=120°，D為BC中點，E為AB上一點，F為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，請你找出一個條件，使線段BE、FC、EF能構成一個等邊三角形，給出證明．

（2012•房山區一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

5

，以點B為圓心，以

2

為半徑作圓．
（1）設點P為⊙B上的一個動點，線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CD，連接DA，DB，PB，如圖2．求證：AD=BP；
（2）在（1）的條件下，若∠CPB=135°，則BD=；
（3）在（1）的條件下，當∠PBC=° 時，BD有最大值，且最大值為；當∠PBC=° 時，BD有最小值，且最小值為．