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（2009?徐匯區模擬）如圖所示，豎直平面內有一根直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數μ=0.2，桿豎直部分光滑，兩部分各套有質量均為2kg的滑環A和B，兩環間用細繩相連，繩長L=1m，開始時繩與豎直桿的夾角θ為37°．現用大小為50N的水平恒力F將滑環A從靜止開始向右拉動，當θ角增大到53°時，滑環A的速度為1.2m/s，求在這一過程中拉力F做的功及滑環A克服摩擦力所做的功．
某同學的解法如下：
A環向右移動的位移s=L（sin37°-cos37°）
整體分析A、B受力在豎直方向合力為零，則
F_N=（m_Ag+m_Bg）
滑動摩擦力F_f=μF_N
拉力所做的功W_F=Fs
A環克服摩擦力所做的功W_f=F_fs
代入數據就可解得結果．
你認為該同學上述所列各式正確嗎？若正確，請完成計算．若有錯，請指出錯在何處，并且重新列式后解出結果．

如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點A、C高度相同，軌道的半徑為R．一個質量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點B時對槽底壓力為2mg．求小球在滑動過程中的最大速度．
兩位同學是這樣求出小球的最大速度的：
甲同學：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球運動過程機械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑動過程中的最大速度為v=

2gR

．
乙同學：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球在B點受到軌道的壓力為F_N=2mg，由牛頓第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑動過程中的最大速度v=

gR

．
請分別指出甲、乙同學的分析是否正確，若有錯，將最主要的錯誤指出來，解出正確的答案，并說明電場的方向．

（2006?寶山區模擬）如圖所示，在空間中的A、B兩點固定著一對等量正點電荷，有一帶電微粒在它們產生的電場中運動，設帶電微粒在運動過程中只受到電場力的作用，帶電微粒在電場中所做的運動可能是：
A．勻變速直線運動； B．勻速圓周運動； C．類似平拋運動； D．機械振動．
現有某同學分析如下：帶電粒子在電場中不可能做勻變速直線運動與類似平拋運動，因為帶電粒子在電場中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是錯誤的，也不可能做勻速圓周運動，因為做勻速圓周運動的物體所受的合外力始終指向圓心充當向心力，圖示中兩點電荷所產生的電場不可能提供這樣的向心力，所以B也是錯誤的．唯有D正確，理由是在AB連線中點O兩側對稱位置之間可以做機械振動．
你認為該同學的全部分析過程是否有錯，若沒有錯，請說明正確答案“D”成立的條件？若有錯，請指出錯誤并說明理由．

如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集．通過調整兩板間距d可以改變收集效率η．當d=d₀時η為81%（即離下板0.81d₀范圍內的塵埃能夠被收集）．不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．
（1）求收集效率為100%時，兩板間距的最大值d_m；
（2）求收集率η與兩板間距d的函數關系；
（3）若單位體積內的塵埃數為n，求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量

△M

△t

與兩板間距d的函數關系，并繪出圖線．