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宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為R，今設(shè)飛船在極短時(shí)間內(nèi)向外側(cè)點(diǎn)噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原速度的α倍，因α量很小，所以飛船新軌道不會(huì)與火星表面交會(huì)，如圖所示，飛船噴氣質(zhì)量可忽略不計(jì)．
（1）試求飛船新軌道的近火星點(diǎn)的高度h_近，和遠(yuǎn)火星點(diǎn)高度h_遠(yuǎn)．
（2）設(shè)飛船原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度為v₀，試計(jì)算新軌道的運(yùn)行周期T．

2004年，中國(guó)正式開(kāi)展月球探測(cè)工程，并命名為了“嫦娥工程”，分為“無(wú)人月球探測(cè)”、“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段．假設(shè)某宇航員登月后站在距月球表面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后球落到月球表面．已知月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球表面的重力加速度g？
（2）小球落地時(shí)的速度大小？
（3）月球的第一宇宙速度的大小？

據(jù)報(bào)道，美國(guó)航空航天局在2008年發(fā)射“月球勘測(cè)軌道器（LRO）”，LRO在距月球表面h高度運(yùn)行周期為T(mén)，已知月球的半徑為R，請(qǐng)用已知量寫(xiě)出月球質(zhì)量和表面重力加速度表達(dá)式（引力常量為G）