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如圖,在正方形ABCD中,點E是CD的中點,點F滿足BC=3BF,那么

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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AD=b，AC₁=c，點M為AB的中點，點N為BC的中點．
（1）求長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；
（2）若a=4，b=2，c=

21

，求異面直線A₁M與B₁N所成的角．

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 如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，BC=1，點E、F、G分別是AA₁、AB、DD₁的中點．
（I）求證：FG∥平面BCD₁；
（II）求二面角A-CE-D的正弦值．

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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E是棱AB上的動點．
（1）若異面直線AD₁與EC所成角為60⁰，試確定此時動點E的位置．
（2）求三棱錐C-DED₁的體積．

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一、選擇題：本題工12個小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

A

B

D

B

D

C

C

二、填空題：本題供4個小題，每小題4分，工16分。

  13.        14.2       15.5       16.12

三、解答題：本題工6個小題，工74分。

17（本小題滿分12分）

解：（I）

（2）由（I）知

18（本小題滿分12分）

   解：（I）

       又

21.（本小題滿分12分）

解：（I）由題意，，f(x)的定義域